ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 133]      



Задача 35352

Тема:   [ Теория вероятностей (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При посадке в самолет выстроилась очередь из n пассажиров, у каждого из которых имеется билет на одно из n мест. Первой в очереди стоит сумасшедшая старушка. Она вбегает в салон и садится на случайное место (возможно, и на свое). Далее пассажиры по очереди занимают свои места, а в случае, если свое место уже занято, садятся случайным образом на одно из свободных мест. Какова вероятность того, что последний пассажир займет свое место?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65263

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Можно ли:
  а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения "орла" и "решки" были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций "решка, решка", "орел, решка", "орел, орел" были бы одинаковы?
  б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65274

Тема:   [ Дискретное распределение ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На рулетке может выпасть любое число от 0 до 2007 с одинаковой вероятностью. Рулетку крутят раз за разом. Обозначим через Pk вероятность того, что в какой-то момент сумма чисел, выпавших при всех сделанных бросках, равна k. Какое число больше: P2007 или P2008?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65275

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На рисунке изображена схема трассы для картинга. Старт и финиш в точке A, причём картингист по дороге может сколько угодно раз заезжать в точку A и возвращаться на круг.

На путь от A до B или обратно юный гонщик Юра тратит минуту. На путь по кольцу Юра также тратит минуту. По кольцу можно ездить только против часовой стрелки (стрелки показывают возможные направление движения). Юра не поворачивает назад на полпути и не останавливается. Длительность заезда 10 минут. Найдите число возможных различных маршрутов (последовательностей прохождения участков).

Прислать комментарий     Решение

Задача 65286

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На экзамене даётся три задачи по тригонометрии, две по алгебре и пять по геометрии. Ваня решает задачи по тригонометрии с вероятностью
p1 = 0,2,  по геометрии – с вероятностью  p2 = 0,4,  по алгебре – с вероятностью  p3 = 0,5.  Чтобы получить тройку, Ване нужно решить не менее пяти задач.
  а) С какой вероятностью Ваня решит не менее пяти задач?
Ваня решил усиленно заняться задачами какого-нибудь одного раздела. За неделю он может увеличить вероятность решения заданий этого раздела на 0,2.
  б) Каким разделом следует заняться Ване, чтобы вероятность решить не менее пяти задач стала наибольшей?
  в) Каким разделом следует заняться Васе, чтобы математическое ожидание числа решённых задач стало наибольшим?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 133]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .