ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 133]      



Задача 65290

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В затылок друг другу выстроились n человек. Более высокие загораживают более низких, и тех не видно.
Чему равно математическое ожидание числа людей, которых видно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65293

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В центре прямоугольного биллиардного стола длиной 3 м и шириной 1 м стоит биллиардный шарик. По нему ударяют кием в случайном направлении. После удара шар останавливается, пройдя ровно 2 м. Найдите ожидаемое число отражений от бортиков стола.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65304

Темы:   [ Непрерывное распределение ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вася в ярости режет прямоугольный лист бумаги ножницами. Каждую секунду он разрезает первый попавшийся кусок случайным прямолинейным разрезом на две части.
  а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника, который случайно попадётся Васе через час такой работы.
  б) Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму произвольного многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65307

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Обход графов ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В Долине Пяти Озёр есть пять одинаковых озёр, некоторые из которых соединены ручьями (на рис. пунктиром обозначены возможные "маршруты" ручьёв). Маленькие караси появляются на свет только в озере S. Пока карась взрослеет, он ровно четыре раз переходит из одного озера в другое по какому-нибудь ручью (карась выбирает ручей наудачу), а затем остается жить в том озере, в котором оказался. Из каждой тысячи карасей в среднем 375 остается жить в озере S, а остальные остаются жить в озере B, в других озерах не остается жить никто. Определите, сколько ручьёв в Долине Пяти Озёр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65308

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Правильная игральная кость бросается много раз. Найдите математическое ожидание числа бросков, сделанных до того момента, когда сумма всех выпавших очков достигнет 2010 (то есть стала не меньше 2010).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 133]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .