Подтемы:
-
Индукция
(406 задач)
Принцип Дирихле
(590 задач)
Принцип крайнего
(486 задач)
Инварианты и полуинварианты
(288 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1217 задач)
Геометрические методы
(355 задач)
Методы математического анализа
(127 задач)
Доказательство от противного
(398 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1024 задачи)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(133 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 4187]
Когда встречаются два жителя Цветочного города, один отдает
другому монету в 10 копеек, а тот ему - 2 монеты по 5 копеек.
Могло ли случиться так, что за день каждый из 1990 жителей города
отдал ровно 10 монет?
По окружности, сделанной из проволоки, двигаются бусинки с одинаковой
угловой скоростью, некоторые - по часовой стрелке, некоторые -
против.
При столкновении две бусинки разлетаются в разные стороны с прежними
скоростями.
Докажите, что в некоторый момент начальное расположение бусинок
повторится.
В квадрате 2000*2000 расставлены числа так, что в любом квадрате
2*2 сумма левого верхнего числа и правого нижнего числа равна
сумме левого нижнего числа и правого верхнего числа. Докажите,
что
сумма
чисел, стоящих в левом верхнем и правом нижнем углах квадрата
2000*2000, равна сумме чисел, стоящих в двух других углах.
Назовем крокодилом шахматную фигуру,
ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по
горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении.
Докажите что для любых m и n можно так
раскрасить бесконечную клетчатую доску в 2 цвета (для каждых
конкретных m и n своя раскраска),
что всегда 2 клетки, соединенные одним ходом крокодила,
будут покрашены
в разные цвета.
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 4187]
Задача 116220 |
|
|
Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?
|
|
Решение |
Задача 31365 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34882 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34891 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34897 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 4187]
