Подтемы:
-
Индукция
(417 задач)
Принцип Дирихле
(594 задачи)
Принцип крайнего
(490 задач)
Инварианты и полуинварианты
(290 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1240 задач)
Геометрические методы
(354 задачи)
Методы математического анализа
(129 задач)
Доказательство от противного
(399 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1050 задач)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(170 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 4283]
После ввода в строй третьего транспортного кольца на нем запланировали
установить ровно 1998 светофоров. Каждую минуту они одновременно меняют
цвет по следующему правилу:
Каждый светофор меняет цвет в зависимости от цвета двух соседних (справа
и слева), причем
1) если два соседних светофора горели одним цветом, то светофор
между ними загорается этим же цветом.
2) если два соседних светофора горели разными цветами, то светофор
между ними загорается третьим цветом.
В начальный момент все светофоры кроме одного были зеленые, а один
- красный. Оппоненты Лужкова заявили, что через какое-то время все
светофоры будут гореть желтым цветом. Правы ли они?
Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 4283]
Задача 35512 |
|
|
Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие одинаковое число друзей (из этой компании).
|
|
|
Решение |
Задача 35523 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35534 |
|
|
Какое наибольшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?
|
|
|
Решение |
Задача 35574 |
|
|
Можно ли расставить по кругу семь целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-то трёх подряд расположенных – 2, ... , каких-то трёх подряд расположенных – 7?
|
|
|
Решение |
Задача 35591 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 4283]
