Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Солдаты построены в две шеренги по n человек, так что каждый солдат из первой шеренги не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги. В шеренгах солдат выстроили по росту. Докажите, что после этого каждый солдат из первой шеренги также будет не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На плоскости синим и красным цветом окрашено несколько точек так, что никакие три точки одного цвета не лежат на одной прямой (точек каждого цвета не меньше трёх). Докажите, что какие-то три точки одного цвета образуют треугольник, на трёх сторонах которого лежит не более двух точек другого цвета.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?
Найдите все натуральные n, для которых 2n ≤ n².
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
