Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
а) число всех счастливых билетов чётно;
б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9
|
На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
За круглым столом сидело а) 15; б) 20 человек. Они хотят
пересесть так, чтобы те, кто раньше сидел рядом, теперь сидели бы
через два человека. Возможно ли это?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их
можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя
будет отделить одну от другой никакой прямой.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
