Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 4283]
На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в
обратном направлении.
а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
б) А если чижей и ёлок – семь?
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?
В таблице
m ×
n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что
m =
n.
Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
В 15-этажном доме имеется лифт с двумя кнопками: "+7" и "–9"
(см. задачу 31354). Можно ли проехать с 3-го этажа на 12-й?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой?
б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
