Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 4202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35534

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Какое наибольшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35574

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Можно ли расставить по кругу семь целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-то трёх подряд расположенных – 2, ... , каких-то трёх подряд расположенных – 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35591

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35599

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ Криптография ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

При установке кодового замка каждой из 26 латинских букв, расположенных на его клавиатуре, сопоставляется произвольное натуральное число, известное лишь обладателю замка. Разным буквам сопоставляются не обязательно разные числа. После набора произвольной комбинации попарно различных букв происходит суммирование числовых значений, соответствующих набранным буквам. Замок открывается, если сумма делится на 26. Докажите, что для любых числовых значений букв существует комбинация, открывающая замок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35683

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Криптография ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Буквы русского алфавита занумерованы в соответствии с таблицей: Для зашифрования сообщения, состоящего из n букв, выбирается ключ K - некоторая последовательность из n букв приведенного выше алфавита. Зашифрование каждой буквы сообщения состоит в сложении ее номера в таблице с номером соответствующей буквы ключевой последовательности и замене полученной суммы на букву алфавита, номер которой имеет тот же остаток от деления на 30, что и эта сумма. Прочтите шифрованное сообщение: РБЬНПТСИТСРРЕЗОХ, если известно, что шифрующая последовательность не содержала никаких букв, кроме А, Б и В. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 4202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями