Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 4204]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (
x1,
y1)
и (
x2,
y2) равна
|
x1y2 –
x2y1|.
б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (
x1,
y1),
(
x2,
y2) и (
x3,
y3) равна
|
x1y2 +
x2y3 +
x3y1 –
x2y1 –
x1y3 –
x3y2|.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите,
что координаты центра его описанной окружности также рациональны.
Докажите, что если длины всех сторон треугольника
меньше 1, то его площадь меньше
/4.
На плоскости дано
n3 точек, причем не все они
лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность,
проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни
одной из оставшихся точек.
На плоскости расположено несколько точек, все
попарные расстояния между которыми различны. Каждую
из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом
получиться замкнутая ломаная?
Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 4204]