Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 4202]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено 2000 синих и одна красная точка. Рассматриваются всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше – тех, у которых есть красная вершина, или тех, у которых нет?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.
В каждой из n стран правит либо партия правых, либо партия левых. Каждый год в одной из стран A может поменяться власть. Это может произойти в том случае, если в большинстве граничащих со страной A стран правит не та партия, которая правит в стране A. Докажите, что смены правительств не могут продолжаться бесконечно.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие одинаковое число друзей (из этой компании).
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 4202]
Фильтр
