Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 4283]

Задача 116978

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 5,6,7

Автор: Фольклор

Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла девять носков. Среди каждых четырёх из этих носков хотя бы два принадлежали одному ребёнку, а среди каждых пяти не более трёх имели одного хозяина. Сколько могло быть детей и сколько носков могло принадлежать каждому ребёнку?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31367

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
Темы:	[	Обходы многогранников	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

В центре куба сидит жук. Доказать, что он, переползая через ребра, не сможет обойти все кубики по одному разу.

Прислать комментарий Решение

Задача 32787

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Можно ли найти 57 различных двузначных чисел, чтобы сумма никаких двух из них не равнялась 100?

Прислать комментарий Решение

Задача 34834

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?

Прислать комментарий Решение

Задача 102706

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны точки A(2;4), B(6; - 4) и C(- 8; - 1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 4283]