Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 4283]

Задача 60313

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Вычислите произведение

Прислать комментарий

Решение

Задача 60333

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выпуклая оболочка. Докажите, что для любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все остальные точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60353

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Некоторые точки из данного конечного множества соединены отрезками. Докажите, что найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60364

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В волейбольном турнире команды играют друг с другом по одному матчу. За победу дается одно очко, за поражение – ноль. Известно, что в один из моментов турнира все команды имели разное количество очков. Сколько очков набрала в конце турнира предпоследняя команда, и как она сыграла с победителем?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60433

[Двоечники]

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В классе имеется a₁ учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a₂ учеников, получивших не менее двух двоек, ..., a_k учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 4283]