Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.
При каких значениях параметра a один из корней уравнения
x² – 15/4 x + a³ = 0 является квадратом другого?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Ученик Коля Васин при помощи метода
математической индукции смог доказать, что в любом табуне все
лошади одной масти.
Если есть только одна лошадь, то она своей масти, так что база
индукции верна. Для индуктивного перехода предположим, что есть
n лошадей (с номерами от 1 до
n). По индуктивному
предположению лошади с номерами от 1 до
n - 1 одинаковой масти.
Аналогично лошади с номерами от 2 до
n также имеют одинаковую
масть. Но лошади с номерами от 2 до
n - 1 не могут менять свою
масть в зависимости от того как они сгруппированы — это лошади,
а не хамелеоны. Поэтому все
n лошадей должны быть одинаковой
масти.
Есть ли ошибка в этом рассуждении, и если есть, то какая?
Давным-давно страной Тарнией правил царь Ятианр. Чтобы тарнийцы поменьше рассуждали, он придумал для них простой язык. Его алфавит состоял всего из шести
букв: А, И, Н, Р, Т, Я, но порядок их отличался от принятого в русском языке. Словами этого языка были все последовательности, использующие каждую из этих букв по одному разу. Ятианр издал полный словарь нового языка. В соответствии с алфавитом первым словом словаря оказалось "Тарния". Какое слово следовало в словаре за именем Ятианр?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В классе 33 ученика, всем вместе 430 лет.
Докажите, что если выбрать 20 самых старших из них, то им вместе будет не меньше, чем 260 лет. (Возраст любого ученика – целое число.)
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
