Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 594]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В однокруговом футбольном турнире играли n > 4 команд. За победу давалось 3 очка, за ничью 1, за проигрыш 0. Оказалось, что все команды набрали поровну очков.
а) Докажите, что найдутся четыре команды, имеющие поровну побед, поровну ничьих и поровну поражений.
б) При каком наименьшем n могут не найтись пять таких команд?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В клетках таблицы 10×10 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 100 так, что сумма любых двух соседних чисел не превосходит S.
Найдите наименьшее возможное значение S. (Числа называются соседними, если они стоят в клетках, имеющих общую сторону.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное число N, для которого при произвольной расстановке различных натуральных чисел от 1 до 400 в клетках квадратной таблицы 20×20 найдутся два числа, стоящих в одной строке или одном столбце, разность которых будет не меньше N.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Среди натуральных чисел от 1 до 1200 выбрали 372 различных числа так,
что никакие два из них не различаются на 4, 5 или 9. Докажите,
что число 600 является одним из выбранных.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Автобусный маршрут содержит 14 остановок (считая две конечные). В автобусе
одновременно могут ехать не более 25 пассажиров. Доказать, что во время
поездки автобуса из одного конца в другой
a) найдутся восемь таких различных остановок A1, B1, A2, B2, A3, B3, A4, B4, что ни один пассажир не едет от A1 до B1, ни один пассажир не едет от A2 до B2, ни один пассажир не едет от A3 до B3 и ни один пассажир не едет от A4 до B4;
б) может оказаться, что пассажиры едут таким образом, что не существует десяти различных остановок A1, B1, A2, B2, A3, B3, A4, B4, A5, B5, которые обладали бы аналогичными свойствами.
Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 594]
Фильтр
