Подтемы:
-
Инварианты
(199 задач)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 288]
Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?
Можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки а1, закончив в клетке h8 и на каждой клетке доски побывав ровно один раз?
В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 288]
Задача 88309 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 102984 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30754 |
|
|
На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в
обратном направлении.
а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
б) А если чижей и ёлок – семь?
|
|
|
Решение |
Задача 30758 |
|
|
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?
|
|
|
Решение |
Задача 30772 |
|
|
Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 288]
