Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 290]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Шеренга солдат-новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде «налево» некоторые повернулись налево, остальные – направо. Оказалось, что в затылок соседу смотрит в шесть раз больше солдат, чем в лицо. Затем по команде «кругом» все развернулись в противоположную сторону. Теперь в затылок соседу стали смотреть в семь раз больше солдат, чем в лицо. Сколько солдат в шеренге?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево"
некоторые повернулись налево, некоторые - направо, а остальные - кругом. Всегда
ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось
поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию.
Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника,
то один из этих многоугольников можно отразить симметрично
относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция
разрешается только в том случае, когда
в результате получается несамопересекающийся
многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить
из квадрата правильный треугольник?
Саша начертил квадрат размером 6×6 клеток и поочередно закрашивает в нём по одной клетке. Закрасив очередную клетку, он записывает в ней число – количество закрашенных клеток, соседних с ней. Закрасив весь квадрат, Саша складывает числа, записанные во всех клетках. Докажите, что в каком бы порядке Саша ни красил клетки, у него в итоге получится одна и та же сумма. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На экране компьютера сгенерирована некоторая конечная последовательность нулей и единиц. С ней можно производить следующую операцию: набор цифр "01" заменять на набор цифр "1000". Может ли такой процесс замен продолжаться бесконечно или
когда-нибудь он обязательно прекратится?
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
