Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 290]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В прямоугольную таблицу из m строк и n столбцов записаны mn положительных чисел. Найдём в каждом столбце произведение чисел и сложим все n таких произведений. Докажите, что если переставить числа в каждой строке в порядке возрастания, то сумма аналогичных произведений будет не меньше, чем в первоначальной. Решите эту задачу для
а) m = n = 2;
б) m = 2 и произвольного n;
в) любых натуральных m и n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Какое наибольшее количество а) ладей; б) ферзей можно расставить на шахматной доске 8×8 так, чтобы каждая из этих фигур была под ударом не более чем одной из остальных?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Числа 1, 2, 3, ..., n записываются в некотором порядке: a1, a2, a3, ..., an. Берётся сумма S = a1/1 + a2/2 + ... + an/n. Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках a1, a2, a3, ..., an) встретились все целые числа от n до n + 100.
Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число 
В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие
два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке.
Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
Петя закрасил одну клетку прямоугольника. Саша может закрашивать другие клетки этого прямоугольника по следующему правилу: можно красить любую клетку, у которой нечётное число закрашенных соседей (по стороне). Сможет ли Саша закрасить все клетки прямоугольника (независимо от того, какую клетку выбрал Петя), если размеры прямоугольника
а) 8×9 клеток?
б) 8×10 клеток?
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
