Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 188]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
У продавца и покупателя в сумме 1999 рублей монетами и купюрами в 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 рублей. Кот в мешке стоит целое число рублей, причём денег у покупателя достаточно. Докажите, что покупатель сможет купить кота, получив причитающуюся сдачу.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что
а) если натуральное число n можно представить в виде n = 4k + 1, то существуют n нечётных натуральных чисел, сумма которых равна их произведению;
б) если n нельзя представить в таком виде, то таких n нечётных натуральных чисел не существует.
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке a, b, c, для которой a + 99b = c, нашлись два числа из одного подмножества.
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Найдите все такие пары простых чисел p и q, что p³ – q5 = (p + q)².
Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 188]