Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109684

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78198

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34968

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого числа d, не делящегося на 2 и на 5, найдётся число, в десятичной записи которого содержатся одни единицы и которое делится на d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60655

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что  m > n,  m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и  m + n  от деления на  m – n.
Найдите отношение  m : n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60830

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите такое наименьшее чётное натуральное число a, что  a + 1  делится на 3,  a + 2  – на 5,  a + 3  – на 7,  a + 4  – на 11,  a + 5  – на 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями