Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 188]      

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  ...,  n + 9  есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.

Прислать комментарий

Решение

Число 4 обладает тем свойством, что при делении его на q² остаток получается меньше ^q²/₂, каково бы ни было q.
Перечислить все числа, обладающие этим свойством.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что найдётся число вида
  а) 1989...19890...0 (несколько раз повторено число 1989, а затем стоит несколько нулей), делящееся на 1988;
  б) 1988...1988, делящееся на 1989.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?

Прислать комментарий

Решение

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 188]