ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 603]      

  с решениями  

Задача 30399

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30400

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что  a³ + b³ + 4  не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30401

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число  6n³ + 3  не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30402

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

x, y, z – натуральные числа, причём  x² + y² = z².  Докажите, что xy делится на 12.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30413

Темы:   [ Алгоритм Евклида ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите НОД(2100 – 1, 2120 – 1).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 603]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .