Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 609]

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² делится на 7.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 7^7⁷.

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?

б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 609]