Каталог по темам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 609]

Задача 60714

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что p^p+2 + (p + 2)^p ≡ 0 (mod 2p + 2), где p > 2 – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60800

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Какие цифровые корни (см. задачу 60794) бывают у полных квадратов и полных кубов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60848

Темы:	[	Десятичные дроби	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Для каких натуральных n число ¹/_n представляется конечной десятичной дробью?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76493

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что квадрат любого простого числа p > 3 при делении на 12 даёт в остатке 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 78020

Темы:	[	Деревья	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан отрезок OA. Из конца отрезка A выходит 5 отрезков AB₁, AB₂, AB₃, AB₄, AB₅. Из каждой точки B_i могут выходить ещё пять новых отрезков или ни одного нового отрезка и т.д. Может ли число свободных концов построенных отрезков равняться 1001? Под свободным концом отрезка понимаем точку, принадлежащую только одному отрезку (кроме точки O).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 609]