Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103988

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Найдётся ли среди чисел вида 1...1 число, которое делится на 57?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105079

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105189

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального числа d существует делящееся на него натуральное число n, в десятичной записи которого можно вычеркнуть некоторую ненулевую цифру так, что получившееся число тоже будет делиться на d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109547

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1)  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109583

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Деление с остатком ] [ Подсчет двумя способами ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями