Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 609]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т.п.). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На доску последовательно записываются натуральные числа. На n-м шаге (когда написаны числа a1, a2, ..., an–1) пишется любое число, которое нельзя представить в виде суммы a1k1 + a2k2 + ... + an–1kn–1, где ki – целые неотрицательные числа (на a1 никаких ограничений не накладывается). Доказать, что процесс написания чисел не может быть бесконечным.
Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существуют ли такие
а) 4 различных натуральных числа;
б) 5 различных натуральных чисел;
в) 5 различных целых чисел;
г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?
Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 609]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
