Страница:
<< 83 84 85 86
87 88 89 >> [Всего задач: 609]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли целое $n>1$, удовлетворяющее неравенству
$$[\sqrt{n-2} + 2\sqrt{n+2}] < [\sqrt{9n+6}]?$$
(Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
а) На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один – по часовой стрелке, другой – против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве.
б) А если чижей и деревьев n?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.
Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Найдите наименьшее число вида а) |11k – 5n|; б) |36k – 5n|; в) |53k – 37n|, где k и n – натуральные числа.
Если имеется 100 любых целых чисел, то среди них всегда можно взять несколько (или может быть одно) так, что в сумме они дадут число, делящееся на 100. Доказать.
Страница:
<< 83 84 85 86
87 88 89 >> [Всего задач: 609]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
