ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

Задача 60700

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида en?

 		Прислать комментарий     Решение

Задача 60719

 [Теорема Вильсона]
Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p   (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60721

 [Теорема Лейбница]
Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда   (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60750

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом  p     делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60752

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x² + 1  (x – целое) делится на нечётное простое p, то  p = 4k + 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам