Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 369]

Задача 60538

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите натуральное число n, зная, что оно имеет два простых делителя и удовлетворяет условиям τ(n) = 6, σ(n) = 28.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60539

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет а) 15; б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60603

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть числа a и b определены равенством ^a/_b = [a₀; a₁, a₂, ..., a_n]. Докажите, что уравнение ax – by = 1 c неизвестными x и y имеет решением одну из пар (Q_n–1, P_n–1) или (– Q_n–1, – P_n–1), где ^P_n–1/_{Q_n–1} – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60728

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение 2^x – 1 = 5^y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60765

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 369]