Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60603

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть числа a и b определены равенством  ^a/_b = [a₀; a₁, a₂, ..., a_n].  Докажите, что уравнение  ax – by = 1  c неизвестными x и y имеет решением одну из пар  (Q_n–1, P_n–1)  или  (– Q_n–1, – P_n–1),  где  ^P_n–1/_Qn–1  – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60728

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение   2^x – 1 = 5^y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60765

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(x) = 2;   б)  φ(x) = 8;   в)  φ(x) = 12;   г)  φ(x) = 14.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60767

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(x) = ^x/₂;   б)  φ(x) = ^x/₃;    φ(x) = ^x/₄.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60768

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Для каких n возможны равенства:   a)  φ(n) = n – 1;   б)  φ(2n) = 2φ(n);   в)  φ(n^k) = n^k–1φ(n)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями