Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?
Кощею достались шесть сундуков с золотыми монетами. Всего монет 300, и Кощей знает, сколько монет в каком сундуке лежит. За один ход Кощей выбирает любой набор сундуков (но не все шесть), общее количество монет в которых позволяет распределить их по выбранным сундукам поровну. Затем он уравнивает количества монет в выбранных сундуках, перекладывая монеты между ними.
На доске написаны $1000$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего меньшее; все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся $1000$ последовательных целых чисел.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
Задача 66865 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66994 |
|
|
В строку записано 2020 натуральных чисел. Каждое из них, начиная с третьего, делится и на предыдущее, и на сумму двух предыдущих.
Какое наименьшее значение может принимать последнее число в строке?
|
|
|
Решение |
Задача 67575 |
|
|
Всегда ли Кощей может за несколько ходов добиться, чтобы во всех шести сундуках стало поровну монет?
|
|
|
Решение |
Задача 116020 |
|
|
Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)r.
|
|
|
Решение |
Задача 66566 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
