Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем.
Илья Муромец каждым своим
ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич —
треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и
еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают
нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число
голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри
отрубить все головы $20^{20}$-головому Змею?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Барон Мюнхгаузен утверждает, что к любому двузначному числу можно справа приписать еще две цифры так, чтобы получился полный квадрат (к примеру, если задано число $10$, то дописываем $24$ и получаем $1024 = 32^2$). Прав ли барон?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Найдите все натуральные $n$, удовлетворяющие условию: числа $1, 2, 3, \ldots, 2n$ можно разбить на пары так, что если сложить числа в каждой паре и результаты перемножить, получится квадрат натурального числа.
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
Петя написал стозначное число $X$, в записи которого нет нулей.
Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа $X$,
Петя назвал
головой числа $X$. Оказалось, что число $X$ без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли число, кратное 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]