Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Назовём компанию k-неразбиваемой, если при любом разбиении её на k групп в одной из групп найдутся два знакомых человека. Дана 3-неразбиваемая компания, в которой нет четырёх попарно знакомых человек. Докажите, что её можно разделить на две компании, одна из которых 2-неразбиваемая, а другая – 1-неразбиваемая.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
За каждым из двух круглых столиков сидит по $n$ гномов. Каждый дружит только со своими соседями по столику слева и справа.
Добрый волшебник хочет рассадить гномов за один круглый стол так, чтобы каждые два соседних гнома дружили между собой.
Он имеет возможность подружить $2n$ пар гномов (гномы в паре могут быть как с одного столика, так и с разных),
но после этого злой волшебник поссорит между собой $n$ пар гномов из этих $2n$ пар.
При каких $n$ добрый волшебник может добиться желаемого, как бы ни действовал злой волшебник?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В таблице N×N, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном
элементе).
Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В кабинете президента стоят 2004 телефона, любые два из которых соединены проводом одного из четырёх цветов. Известно, что провода всех четырёх цветов присутствуют. Всегда ли можно выбрать несколько телефонов так, чтобы среди соединяющих их проводов встречались провода ровно трех цветов?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Некоторые участники олимпиады дружат, и дружба взаимна. Назовём группу участников кликой, если все они дружат между собой. Их число называется размером клики. Известно, что максимальный размер клики чётен. Докажите, что участников можно рассадить по двум аудиториям так, что максимальные размеры клик в обеих аудиториях совпадают.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 80]
Фильтр
