Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Петя и Вася независимо друг от друга разбивают белую
клетчатую доску $100\times 100$ на произвольные группы клеток, каждая
из чётного (но не обязательно все из одинакового) числа клеток, каждый
– на свой набор групп. Верно ли, что после этого всегда можно
покрасить по половине клеток в каждой группе из разбиения Пети в
чёрный цвет так, чтобы в каждой группе из разбиения Васи было поровну
чёрных и белых клеток?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Петя поставил на доску 50×50 несколько фишек, в каждую клетку – не больше одной. Докажите, что у Васи есть способ поставить на свободные поля этой же доски не более 99 новых фишек (возможно, ни одной) так, чтобы по-прежнему в каждой клетке стояло не больше одной фишки, и в каждой строке и каждом столбце этой доски оказалось чётное количество фишек.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В стране лингвистов существует n языков. Там живет m людей, каждый из которых знает ровно три языка, причём для разных людей эти наборы различны. Известно, что максимальное число людей, любые два из которых могут поговорить без посредников, равно k. Оказалось, что 11n ≤ k ≤ m/2.
Докажите, что тогда в стране найдутся хотя бы mn пар людей, которые не смогут поговорить без посредников.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 2005 точек (никакие три из которых не лежат на одной прямой). Каждые две точки соединены отрезком. Тигр и Осёл играют в следующую игру. Осёл помечает каждый отрезок одной из цифр, а затем Тигр помечает каждую точку одной из цифр. Осёл выигрывает, если найдутся две точки, помеченные той же цифрой, что и соединяющий их отрезок, и проигрывает в противном случае. Доказать, что при правильной игре Осёл выиграет.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 80]
Фильтр
