Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что простых чисел, дающих остаток 2 при делении на 3, бесконечно много.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида p = 4k + 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Даны различные действительные числа a, b, с. Докажите, что хотя бы два из уравнений (x – a)(x – b) = x – c, (x – b)(x – c) = x – a,
(x – c)(x – a) = x – b имеют решение.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В турнире по игре в "крестики – нолики", проведённом по системе "проиграл – выбыл", участвовали 18 школьников. Каждый день играли одну партию, участников которой выбирали жребием из ещё не выбывших школьников. Каждый из шестерых школьников утверждает, что сыграл ровно четыре партии. Не ошибается ли кто-то из них?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральное число хорошим, если среди его делителей есть ровно два простых числа.
Могут ли 18 подряд идущих натуральных чисел быть хорошими?
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
