Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 399]

Задача 77975

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что многочлен вида x²⁰⁰y²⁰⁰ + 1 нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только x и одного только y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78804

Темы:	[	Системы показательных уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Дано 17 натуральных чисел: a₁, a₂, ..., a₁₇. Известно, что Доказать, что a₁ = a₂ = ... = a₁₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79243

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79452

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97825

Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Печковский А.Н.

На уроке танцев 15 мальчиков и 15 девочек построили двумя параллельными колоннами, так что образовалось 15 пар. В каждой паре измерили разницу роста мальчика и девочки (разница берётся по абсолютной величине, то есть из большего вычитают меньшее). Максимальная разность оказалась 10 см. В другой раз перед образованием пар каждую колонну предварительно построили по росту. Докажите, что максимальная разность будет не больше 10 см.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 399]