Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 490]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
По доске $n$×$n$ прошла ладья, побывав в каждой клетке один раз, причем каждый её ход был ровно на одну клетку. Клетки занумерованы от 1 до $n^2$ в порядке прохождения ладьи. Пусть $M$ – максимальная разность между номерами соседних (по стороне) клеток. Каково наименьшее возможное значение $M$?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом
классе. Сколько друзей у Пети?
На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нём провели несколько
диагоналей, не пересекающихся внутри него, так что он оказался разбит на
треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников,
примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по
оставшимся возле вершин числам восстановить стёртые диагонали?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?
Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 490]
Фильтр
