Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 418]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов: x² + a1x + b1, x² + a2x + b2, ..., x² + a9x + b9.
Известно, что последовательности a1, a2, ..., a9 и b1, b2, ..., b9 – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
а) 4x3 – 18x2 + 24x = 8, 4x3 – 18x2 + 24x = 9;
б) 4x3 – 18x2 + 24x = 11, 4x3 – 18x2 + 24x = 12?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения x³ – x – a = 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть |x1| ≤ 1 и
|x2| ≤ 1. Докажите неравенство 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 418]
Фильтр
