Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 831]      

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов при вершинах C и D – в точке N. Найдите MN, если известно, что  AB = a,  BC = b,  CD = c  и  AD = d.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности, центры которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что прямые, содержащие три общие хорды каждой пары этих окружностей пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD и биссектриса CF; DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁, C₁ на стороны BC, CA, AB треугольника ABC, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда A₁B² + C₁A² + B₁C² = B₁A² + A₁C² + C₁B² (теорема Карно).

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев ломаной особой, если продолжение одного из них пересекает другое. Докажите, что число особых пар чётно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 831]