Каталог по темам

Задачи

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 838]

Задача 53535

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка пересечения медиан прямоугольного треугольника удалена от катетов на расстояния 3 и 4. Найдите расстояние от этой точки до гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53628

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. На отрезках CD и DA взяты точки E и F соответственно, причём
CE : CD = AF : AD. Докажите, что прямые BE и CF перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53660

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что площадь треугольника ODC (O – точка пересечения диагоналей) есть среднее пропорциональное между площадями треугольников BOC и AOD. Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53742

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки M и N так, что AM : MC = DN : NB = 1 : 4.
Найдите MN, если основания AD = a, BC = b (a > b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 53765

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN = ²/₃ AC. Точка K находится на стороне AB, причём AK : KB = 3 : 2.
В каком отношении прямая KN делит сторону BC?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 838]