Страница:
<< 138 139 140 141
142 143 144 >> [Всего задач: 838]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором ∠DAB = 90°. Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что ∠ADB = ∠CAM.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.
Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого
пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей
вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми.
Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.
Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.
Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.
Страница:
<< 138 139 140 141
142 143 144 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
