Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 200]

Задача 53900

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Некоторая прямая пересекает стороны A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ (или их продолжения) многоугольника A₁A₂...A_n в точках M₁, M₂, ..., M_n соответственно.
Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 55055

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, причём AK = 1, KC = 3, а на стороне AB взята точка L, причём AL : LB = 2 : 3. Пусть Q – точка пересечения прямых BK и CL. Площадь треугольника AQC равна 1. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64397

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ясинский В.

На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки E и F. Прямые EF и BC пересекаются в точке S. Точки M и N – середины отрезков BC и EF соответственно. Прямая, проходящая через вершину A и параллельная MN, пересекает BC в точке K. Докажите, что BK : CK = FS : ES.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108921

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота BN и медиана CM треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что ∠A = 60°, CK = 6 и KM = 1. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67209

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Ивлев Ф., Марданов А.

На боковых сторонах $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что $\angle BED = 3\angle BDE$. Точка $D'$ симметрична точке $D$ относительно прямой $AC$. Докажите, что прямая $D'E$ проходит через точку пересечения биссектрис треугольника $ABC$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 200]