Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 200]

Задача 109681

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC (AB > BC) проведены медиана BM и биссектриса BL. Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает BL в точке D, а прямая, проходящая через L параллельно BC, пересекает BM в точке E. Докажите, что прямые ED и BL перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35080

Темы:	[	Построения (прочее)	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 2
Классы: 8

Разделите с помощью линейки и циркуля данный отрезок на n равных частей.

Прислать комментарий Решение

Задача 56472

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 2+
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.

б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA₁ в отношении AO : OA₁ = (b + c) : a, где a, b, c – длины сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54626

Темы:	[	Подобные треугольники и гомотетия (построения)	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки через точку внутри угла проведите прямую, отсекающую от сторон этого угла отрезки, отношение которых равно данному.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56463

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что AK² = LK·KM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 200]