ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 5337]      



Задача 52976

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52977

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A прямой, катет AB равен a, радиус вписанной окружности равен r . Вписанная окружность касается катета AC в точке D.
Найдите хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53026

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Шестиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В окружность радиуса  3 +   вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53062

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AB – диаметр окружности, C – некоторая точка плоскости. Прямые AC и BC пересекают окружность в точках M и N соответственно. Прямые MB и NA пересекаютcя в точке K. Найдите угол между прямыми CK и AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53209

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы AM и BP. Известно, что  ∠APB = ∠BMA,  cos∠ACB = 0,8,  BP = 1.  Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 5337]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам