Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 5292]
Внутри правильного треугольника ABC лежит точка O. Известно, что
AOB = 113o,
BOC = 123o. Найти углы треугольника,
стороны которого равны отрезкам OA, OB, OC.
На плоскости проведены четыре прямые a, b, c, d. Никакие две из них не
параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Известно, что прямая
a параллельна одной из медиан треугольника, образованного прямыми b, c,
d. Доказать, что прямая b параллельна некоторой медиане треугольника,
образованного прямыми a, c и d.
Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины
с точками пересечения медиан противолежащих граней) пересекаются
в одной точке и делятся ею в отношении 3:1 , считая от вершины.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.
Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного
треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на
части длиной 4 и 6. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит
центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 5292]
Фильтр
