Страница:
<< 42 43 44 45 46 47
48 >> [Всего задач: 240]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, SA, SB, SC – окружности с
центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно.
Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к SA,
проведёнными из точки A, к SB – из точки B, и к SC – из точки C, равна 180°.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Окружность S с центром O и окружность S' пересекаются
в точках A и B. На дуге окружности S, лежащей внутри S', взята точка C. Точки пересечения прямых AC и BC с S', отличные от A и B, обозначим через E и D соответственно. Докажите, что прямые DE и OC перпендикулярны.
Стороны BC = a, AC = b, AB = c треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, причём a < b < c. Биссектриса угла B пересекает описанную окружность в точке B1. Докажите, что центр O вписанной окружности делит отрезок BB1 пополам.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Окружность, проходящая через вершины A, B и точку пересечения высот треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC во внутренних точках.
Докажите, что 60° < ∠C < 90°.
Точки O1 и O2 – центры описанной и
вписанной окружностей равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Описанные окружности треугольников ABC и O1O2A, пересекаются в точках A и D. Докажите, что прямая BD касается описанной окружности треугольника O1O2A.
Страница:
<< 42 43 44 45 46 47
48 >> [Всего задач: 240]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.
