Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64977

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Биссектрисы его углов образуют четырёхугольник, вписанный в окружность с центром I, а биссектрисы внешних углов – четырёхугольник, вписанный в окружность с центром J. Докажите, что O – середина отрезка IJ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56485

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки подобия ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108887

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Четырехугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

KLMN – выпуклый четырёхугольник, в котором равны углы K и L. Серединные перпендикуляры к сторонам KN и LM пересекаются на стороне KL.
Докажите, что в этом четырёхугольнике равны диагонали.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32080

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35458

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Стороны BC, CA, AB треугольника ABC касаются вписанной в него окружности в точках D, E, F. Докажите, что треугольник DEF – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями