Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 240]
На продолжениях сторон
CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно
отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка
BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку
C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла A.
На одной из сторон прямого угла даны точки A и B (точка A расположена между вершиной угла и точкой B).
С помощью циркуля и линейки постройте на другой стороне такую точку X, чтобы ∠AXB = 2∠ABX.
Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть AL – биссектриса треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к отрезкуAL пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC, в точках P и Q. Докажите, что описанная окружность треугольника PLQ, касается стороны BC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В четырёхугольнике ABCD AB = CD, M и K – середины BC и AD. Докажите, что угол между MK и AC равен полусумме углов BAC и DCA.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 240]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.
