Каталог по темам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 604]

Задача 56472

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 2+
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.

б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA₁ в отношении AO : OA₁ = (b + c) : a, где a, b, c – длины сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116132

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

B правильном шестиугольнике ABCDEF на прямой AF взята точка X так, что ∠XCD = 45°. Hайдите угол FXE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116185

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Автор: Акопян А.В.

Дан параллелограм ABCD. Прямая, параллельная AB, пересекает биссектрисы углов A и C в точках P и Q соответственно.
Докажите, что углы ADP и ABQ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116335

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Две вершины квадрата расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие – на катетах.
Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52869

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности составляет ²/₇ высоты, а периметр этого треугольника равен 56. Найдите его стороны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 604]