Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111665

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, CB₁A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A₁, B₁ и C₁, причём  α + β + γ = 180°.  Докажите, что углы треугольника A₁B₁C₁ равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111670

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115321

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что  BF = 2CF,  CE = 2AE  и  ∠DEF = 90°.
Докажите, что  ∠ADE = ∠EDF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115921

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точка M взята на стороне AC равностороннего треугольника ABC, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N, причём  BM = MN.
Докажите, что  AM = CN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116200

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Композиции поворотов ] [ Параллельный перенос (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники ABC₁, BCA₁, CAB₁. Hа отрезке A₁B₁ во внешнюю сторону треугольника A₁B₁C₁ построен правильный треугольник A₁B₁C₂. Докажите, что C – середина отрезка C₁C₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями