Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115298

Тема:   [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки X и Y так, что  AX = BY  и при этом  ∠XYB = ∠BAC.  Точка B₁ – основание биссектрисы угла B. Докажите, что прямые XB₁ и YC параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115339

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Пятиугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE описан около окружности Ω. Сторона BC касается окружности s в точке K. Известно, что  AB = BC = CD.
Докажите, что  ∠EKB = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115656

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Средняя линия треугольника ] [ Четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что  ∠PBA = ∠PCD = 90°.  Точка M – середина стороны AD, причём  BM = CM.
Докажите, что  ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115677

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точки A₁ и A₂ делят на три равные части сторону AC, а точки B₁ и B₂ – сторону BC.
Докажите, что если углы A₁BA₂ и B₁AB₂ равны, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53696

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Прямоугольные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Найдите углы треугольника, если известно, что медиана и высота, выходящие из вершины одного из его углов, делит этот угол на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями