Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65955

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки K и L соответственно так, что  AK = CL  и  ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что  KL = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66750

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $K$ так, что  $CK = AB = BC$  и  ∠ KAC = 30°.  Найдите угол $AKB$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67210

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. На сторонах $AD$ и $CD$ взяты точки $E$ и $F$ так, что $AE=BC$ и $AB=CF$. Пусть $M$ – середина $EF$. Докажите, что угол $AMC$ прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108128

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH_A, BH_B и CH_C.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AH_BH_C, BH_AH_C и CH_AH_B равен треугольнику H_AH_BH_C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108640

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A – одна из двух точек пересечения. В каждой окружности проведён диаметр, параллельный касательной в точке A к другой окружности, причём эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями