Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 1672]

Задача 53465

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. Докажите, что высота и медиана, проведённые из вершины прямого угла, делят прямой угол на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53519

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 1 : 2. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53603

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53605

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53640

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь прямоугольного треугольника с острым углом в 15° равна одной восьмой квадрата гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 1672]