ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1659]      



Задача 53603

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53605

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53989

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

CH – высота прямоугольного треугольника ABC , проведённая из вершины прямого угла. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники ACH , BCH и ABC , равна CH .
Прислать комментарий     Решение


Задача 54042

Тема:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание H высоты CH прямоугольного треугольника ABC соединили с серединами M и N катетов AC и BC.
Докажите, что периметр четырёхугольника CMHN равен сумме катетов треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54049

Тема:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит его в отношении  1 : 3.  Под какими углами видна хорда из концов этого диаметра?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1659]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .