Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1658]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53603

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53605

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53989

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

CH – высота прямоугольного треугольника ABC , проведённая из вершины прямого угла. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники ACH , BCH и ABC , равна CH .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54042

Тема:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Основание H высоты CH прямоугольного треугольника ABC соединили с серединами M и N катетов AC и BC.
Докажите, что периметр четырёхугольника CMHN равен сумме катетов треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54049

Тема:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит его в отношении  1 : 3.  Под какими углами видна хорда из концов этого диаметра?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1658]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями